Классический (частотный) подход

Суть классического подхода

Классический (частотный) подход — это традиционная парадигма статистики, в которой вероятность определяется как предел относительной частоты события при безограниченном числе повторений эксперимента.

Проще говоря: вероятность — это доля случаев, когда событие произойдет, если мы будем повторять эксперимент снова и снова в одинаковых условиях.

---

Ключевые принципы и характеристики

1. Объективность вероятности:

   • Вероятность считается объективной характеристикой мира, не зависящей от наблюдателя.
   • Пример: Вероятность выпадения орла у “честной” монеты — это всегда 0.5, независимо от того, кто и что об этом думает.

2. Фиксированные параметры:

   • Параметры, которые мы оцениваем (например, среднее значение генеральной совокупности, доля населения), рассматриваются как фиксированные, но неизвестные константы. Они не являются случайными величинами.

3. Фокус на данных:

   • Выводы делаются исключительно на основе наблюденных данных из выборки. Априорные знания или убеждения не имеют формального места в расчетах.

4. Доверительные интервалы (Confidence Intervals):

   • Классический подход дает нам “доверительный интервал”. Его правильная интерпретация сложна: “Если бы мы многократно повторяли эксперимент и каждый раз строили 95% доверительный интервал, то в 95% этих интервалов содержался бы истинный параметр”.
   • Важно: Это не означает, что с вероятностью 95% истинный параметр лежит внутри вашего конкретного интервала. Параметр фиксирован, он либо там, либо нет.

5. p-значения и проверка гипотез (Null Hypothesis Significance Testing - NHST):

   • Это визитная карточка классического подхода.
   • p-значение — это вероятность получить такие же или более крайние данные, при условии, что нулевая гипотеза (H₀) верна.
   • Интерпретация: Малое p-значение (обычно < 0.05) говорит о том, что наблюдаемые данные маловероятны, если H₀ верна, поэтому мы “отвергаем H₀”.
   • Ключевой момент: Мы никогда не вычисляем вероятность самой гипотезы ($P(Гипотеза|Данные)$).

---

Пример: Сравнение с байесовским подходом

Задача: Оценить эффективность нового лекарства.

Действие	Классический подход	Байесовский подход
Постановка	Формулируем H₀: “Лекарство не эффективнее плацебо”. Собираем данные.	Формулируем априорное распределение об эффективности лекарства (на основе предыдущих исследований или экспертного мнения).
Анализ	Проводим рандомизированное контролируемое исследование. Считаем p-значение.	Собираем данные и используем теорему Байеса для обновления наших убеждений.
Результат	”p-значение = 0.04. Отвергаем нулевую гипотезу. Эффект статистически значим."	"Учитывая данные и наши априорные ожидания, с вероятностью 96% новое лекарство эффективнее плацебо.”
Вывод	Делаем индуктивный вывод о популяции на основе одной выборки. Ответ дихотомический: “есть эффект” или “нет эффекта”.	Получаем полное распределение вероятностей для параметра (эффективности). Ответ вероятностный: мы видим всю картину неопределенности.

---

Сильные и слабые стороны

Сильные стороны:

• Объективность и стандартизация: Процедуры (t-тесты, ANOVA, χ²) хорошо стандартизированы и воспроизводимы.
• Отсутствие субъективизма: Не требует выбора априорного распределения, что исключает споры о “правильном” априоре.
• Хорошая изученность: Методы хорошо разработаны и понятны широкой научной аудитории.

Слабые стороны (и частая критика):

1. Контрфактические рассуждения: Рассуждения ведутся в стиле “что, если бы нулевая гипотеза была верна?”, что неестественно для человеческого мышления.
2. Нельзя говорить о вероятности гипотез: Невозможно ответить на самый главный вопрос: “Какова вероятность того, что моя теория верна?“.
3. Проблемы с p-значением: p-значения часто неправильно интерпретируются даже учеными (например, как вероятность того, что H₀ верна).
4. “Магический” порог 0.05: Приводит к дихотомическому мышлению (“значимо/не значимо”), игнорируя непрерывную природу доказательств.
5. Игнорирование предыдущих знаний: Подход не позволяет формально включить в анализ уже существующие знания по теме.

Итог: Когда что использовать?

• Классический подход идеален для стандартизированных задач, где нет сильных априорных знаний, где важна объективность и воспроизводимость (например, контроль качества на производстве, A/B тесты в их простейшей форме).
• Байесовский подход мощнее в ситуациях с неопределенностью, когда нужно последовательно обновлять знания, когда данные поступают постепенно, или когда нужно напрямую оценить вероятность гипотезы.

В современной науке и анализе данных оба подхода сосуществуют, и все чаще используется гибридное мышление, берущее лучшее из обеих парадигм.