Shared-parameter model (SPM)

Shared-parameter model (SPM) — это класс статистических моделей, используемых для совместного анализа продольных данных и процесса пропусков. Ключевая идея заключается в том, что модель для самих измерений и модель для механизма пропусков связываются через общие случайные эффекты или латентные переменные. Это позволяет корректно анализировать данные при MNAR-пропусках, когда вероятность пропуска зависит от ненаблюдаемых значений.

Основная идея

В SPM предполагается, что существует некий ненаблюдаемый индивидуальный параметр (например, случайный перехват или наклон), который влияет одновременно на:

Продольный отклик (например, траекторию изменения биомаркера во времени);
Процесс пропусков (например, вероятность выбывания из исследования).

Таким образом, зависимость между откликом и пропусками объясняется через этот общий латентный фактор. Если коэффициент связи в модели пропусков значим, это указывает на информативное выбывание (informative missingness).

Формальная структура

SPM состоит из двух подмоделей, которые оцениваются совместно:

Подмодель продольного отклика: обычно это линейная смешанная модель (LMM).
$Y_{ij} = X_{ij} β + Z_{ij} b_{i} + ε_{ij}$
Подмодель времени до события (выбывания): модель выживаемости (например, пропорциональных рисков Кокса) или модель для бинарного индикатора пропуска.
$λ_{i} (t) = λ_{0} (t) exp (γ^{⊤} W_{i} + α^{⊤} b_{i})$

Ключевой момент: вектор случайных эффектов $b_{i}$ из первой модели напрямую включается во вторую модель (через параметр $α$ ). Если $α \neq = 0$ , то траектория отклика и риск выбывания зависимы — это и есть механизм MNAR.

Зачем это нужно

Стандартные линейные смешанные модели (LMM) дают корректные оценки только при MAR-пропусках. Если пациенты выбывают из-за того, что их состояние ухудшается (что является ненаблюдаемым сигналом), LMM будут смещены. SPM позволяют:

Моделировать MNAR-механизм явно, а не игнорировать его;
Оценивать эффект лечения, корректируя на информативное выбывание;
Проверять чувствительность выводов к предположениям о механизме пропусков.

Пример

Исследование когнитивного снижения у пожилых людей. Участники проходят тесты каждые несколько лет, но некоторые выбывают из-за развития деменции или смерти.

LMM при MAR: предполагает, что выбывание не связано с текущим когнитивным статусом после учёта наблюдаемых ковариат.
SPM: связывает индивидуальную скорость снижения когнитивных функций (случайный наклон из LMM) с риском выбывания из-за деменции. Если у людей с более быстрым снижением выше риск выбывания, SPM это учтёт и скорректирует оценки.

Связь с другими подходами

SPM — один из трёх основных подходов к анализу MNAR, наряду с selection models и pattern-mixture models. Его также называют random-effects dependent selection model, поскольку зависимость между откликом и пропусками индуцируется через случайные эффекты.

Программное обеспечение

R: пакеты JM, JMbayes, joineR, lme4 (для отдельных компонентов).
SAS: PROC NLMIXED, макросы для joint modeling.
Stata: команда stjm.

Ограничения

Непроверяемые предположения: как и все MNAR-модели, SPM опирается на допущения, которые нельзя проверить по данным. Поэтому их часто используют в рамках анализа чувствительности, а не как единственный основной анализ.
Сложность оценивания: требует численных методов (EM-алгоритм, MCMC, гауссова квадратура).
Чувствительность к спецификации: результаты могут зависеть от распределения случайных эффектов и формы связи.

Кратко

Shared-parameter model — это совместная модель, в которой продольный отклик и процесс пропусков связаны через общие случайные эффекты. Она позволяет анализировать данные при MNAR-пропусках, моделируя информативное выбывание. Это мощный инструмент анализа чувствительности, дополняющий основной анализ при MAR, но требующий осторожной интерпретации из-за непроверяемых предположений.

LDS