MNAR-пропуски

MNAR-пропуски (Missing Not At Random — «пропуски не случайны») — это ситуация, когда вероятность пропуска зависит от самого пропущенного значения, даже после учёта всех наблюдаемых переменных. По-русски иногда говорят ненигнорируемые пропуски.

Это один из трёх основных механизмов пропусков:

Механизм	Что означает	Пример
MCAR	Пропуск не зависит ни от каких данных	Анкеты потерялись при пересылке
MAR	Пропуск зависит только от наблюдаемых данных	Мужчины реже указывают доход, но если мы знаем пол, возраст и образование, пропуск дохода случаен
MNAR	Пропуск зависит от ненаблюдаемых значений	Люди с очень высоким доходом не указывают доход; даже зная пол и возраст, вероятность пропуска всё ещё зависит от самого дохода

---

Формально

Пусть $Y$ — данные, $R$ — индикатор того, наблюдаем ли мы значение $(R=1$ — наблюдаем, $R=0$ — пропуск).

• MCAR: $P(R\mid Y)=P(R)$
• MAR: $P(R\mid Y)=P(R\mid Y_{\text{obs}})$
• MNAR: $P(R\mid Y)$ зависит от $Y_{\text{mis}}$ — пропущенной части данных.

То есть при MNAR даже после conditioning на все наблюдаемые переменные вероятность пропуска всё ещё связана с тем, что мы не видим.

---

Примеры MNAR

1. Доход. Респонденты с очень высокими доходами чаще отказываются указывать доход. Пропуск зависит от самого пропущенного дохода.
2. Продольное исследование. Пациент выбывает из исследования, потому что его состояние резко ухудшилось. Это ухудшение — как раз то, что мы хотели измерить, но не измерили.
3. Опрос о депрессии. Люди с тяжёлой депрессией не отвечают на вопросы о депрессии. Пропуск зависит от уровня депрессии.
4. Тест. Слабые ученики пропускают самые сложные задания. Пропуск зависит от способности, которую мы не наблюдаем напрямую.

---

Почему это важно

Большинство стандартных методов анализа пропусков предполагают MAR:

• линейные смешанные модели (LMM);
• multiple imputation;
• FIML (full information maximum likelihood);
• EM-алгоритм.

Они дают корректные оценки при MAR, но смещаются при MNAR. При MNAR обычные выводы могут быть неверными: оценки, стандартные ошибки, p-значения и доверительные интервалы.

При этом MNAR невозможно проверить по самим данным. Нельзя достоверно отличить MAR от MNAR без дополнительных предположений. Поэтому при подозрении на MNAR проводят анализ чувствительности.

---

Что делать с MNAR

Используют специальные модели, которые явно моделируют механизм пропуска:

• Selection models — совместно моделируют outcome и вероятность пропуска (например, модель Хекмана).
• Pattern-mixture models — анализируют данные отдельно по паттернам пропусков.
• Shared-parameter models — вводят общие случайные эффекты для продольного outcome и времени до выбывания.
• Joint models — совместный анализ продольных измерений и событий (выбывание, смерть).
• Delta-adjustment / tipping point — сдвигают пропущенные значения на величину (\delta) и смотрят, при каком (\delta) выводы меняются.
• Байесовские модели с априорными предположениями о ненаблюдаемых значениях.

---

В контексте смешанных моделей

Линейная смешанная модель корректна, если пропуски MAR. Если пациенты выбывают из-за неучтённого ухудшения состояния — это MNAR, и LMM может дать смещённые оценки. В таких случаях применяют совместные модели продольных данных и времени до выбывания или анализ чувствительности.

Кратко: MNAR — это пропуски, вероятность которых зависит от того, что мы не наблюдаем. Они опасны смещением, не проверяются напрямую и требуют явных предположений и анализа чувствительности.