Анализ чувствительности при MNAR-пропусках

В контексте пропусков (особенно MNAR) анализ чувствительности — ключевой инструмент, потому что механизм пропусков невозможно проверить по данным. Основной анализ обычно делают при предположении MAR (пропуски случайны при учёте наблюдаемых переменных), а затем проверяют, что будет, если это предположение нарушено в сторону MNAR.

---

1. Зачем нужен анализ чувствительности

• Проверить, насколько результат зависит от допущений.
• Оценить, при каких условиях выводы перестают быть значимыми.
• Понять направление и величину возможного смещения.
• Повысить доверие к основному анализу, показав его устойчивость.
• Выполнить требования регуляторов при клинических исследованиях.

---

2. Общая идея

Есть основной анализ с набором предположений. Затем строится серия альтернативных анализов, где эти предположения систематически варьируются. Сравниваются оценки эффекта, стандартные ошибки, p-значения, доверительные интервалы. Если выводы качественно не меняются — результат устойчив.

---

3. Анализ чувствительности при пропусках

При пропусках данных анализ чувствительности чаще всего касается отклонения от MAR в сторону MNAR.

Основные подходы

1. Selection models
   Совместно моделируют:

   • распределение исхода $Y$;
   • вероятность пропуска $R$ как функцию от $Y$ (в том числе от ненаблюдаемых значений).
     Пример: модель Хекмана.

2. Pattern-mixture models
   Данные разбиваются на группы по паттернам пропусков, для каждой группы своя модель. Затем результаты усредняются с весами, соответствующими популяции.

3. Shared-parameter model (SPM)
   Вводят общие случайные эффекты для продольного outcome и для механизма пропуска/выбывания. Если общий эффект значим — есть признаки MNAR.

4. Delta-adjustment (сдвиг на $delta$)
   Пропущенные значения сдвигают на величину $delta$ относительно предсказанных по MAR:

   $$Y_{\text{mis}}={\hat{Y}}_{\text{MAR}}+\delta$$

   Затем смотрят, как меняется вывод при разных $\delta$.

5. Tipping point analysis
   Это частный случай delta-adjustment: ищут такое $\delta$, при котором вывод меняется на противоположный (например, эффект перестаёт быть значимым). Если для этого нужен нереалистично большой $\delta$, результат устойчив. Если достаточно малого — хрупок.

6. Reference-based imputation
   Пропущенные значения в группе лечения импутируются так, как если бы пациенты вели себя как в контрольной группе (или наоборот). Часто используется в клинических trials.

7. Worst-case / best-case imputation
   Пропуски заменяют на крайние значения. Это грубая, но наглядная проверка границ.

8. Байесовский анализ чувствительности
   Задают априорные распределения для параметра, связывающего пропуск с ненаблюдаемым значением, и смотрят апостериорные выводы.

---

4. Tipping point: пример

Пусть в LMM при MAR эффект препарата значим $(p<0.05$). Мы предполагаем, что выбывшие пациенты в группе препарата имели бы худшие исходы (MNAR). Постепенно увеличиваем $\delta$ — насколько хуже. Tipping point — это значение $\delta$, при котором p-значение становится $>0.05$.

• Если tipping point далёк от реалистичных значений — вывод устойчив.
• Если близок — результат чувствителен к MNAR.

---

5. Как проводить и представлять

1. Чётко сформулировать основное предположение (например, MAR).
2. Определить, какие отклонения наиболее правдоподобны.
3. Задать диапазон параметров чувствительности (например, $\delta$ от $-10$ до $10$).
4. Провести серию анализов.
5. Визуализировать: графики зависимости оценки эффекта и p-value от $\delta$.
6. Сообщить: вывод устойчив / чувствителен, при каких условиях меняется.
7. Не подменять основной анализ — чувствительность дополняет его.

---

6. В контексте смешанных моделей

LMM корректен при MAR. Если есть подозрение на MNAR (например, пациенты выбывают из-за ухудшения), делают:

• основной анализ: LMM при MAR;
• sensitivity: shared-parameter model, pattern-mixture, delta-adjustment, tipping point;
• сравнение оценок и выводов.

Если выводы совпадают — можно говорить об устойчивости. Если нет — честно указать, что результат зависит от предположений о пропусках.