Панельные данные (longitudinal data)

Продольные данные (longitudinal data) — это данные, в которых один и тот же объект наблюдается многократно во времени. Каждому субъекту (пациенту, человеку, домохозяйству, фирме) соответствует несколько измерений, упорядоченных по времени.

По-русски также используют термины панельные данные и данные повторных измерений. Иногда между ними проводят различия: панельные данные чаще означают много объектов и мало моментов времени, продольные — меньше объектов, но больше временных точек. На практике эти термины часто взаимозаменяемы.

1. Отличие от поперечных данных

	Поперечные (cross-sectional)	Продольные (longitudinal)
Наблюдений на объект	Одно	Несколько
Время	Один момент	Несколько моментов
Что можно изучать	Различия между объектами	Изменения внутри объекта
Пример	Опрос разных людей в 2024 году	Опрос одних и тех же людей каждый год

Ключевое преимущество продольных данных: можно изучать динамику, то есть как объект меняется со временем, а не только статические различия.

2. Формальная запись

Обычно данные записываются в «длинном» формате:

(i, t, y_{i t}, x_{i t})

$i$ — объект (субъект, кластер);
$t$ — момент времени;
$y_{i t}$ — значение отклика для $i$ -го объекта в момент $t$ ;
$x_{i t}$ — предикторы (могут быть постоянными во времени или меняться).

Пример:

id	время	АД	препарат
1	0	140	A
1	1	135	A
1	2	130	A
2	0	150	B
2	1	148	B
2	2	145	B

3. Основные свойства

Корреляция внутри объекта. Измерения одного и того же человека похожи друг на друга. Обычная регрессия предполагает независимость наблюдений — здесь это нарушается.
Между- и внутри-индивидуальная вариация. Можно отдельно оценивать, чем люди отличаются друг от друга, и как каждый меняется со временем.
Временной порядок. Наблюдения упорядочены, и это важно (например, для автокорреляции).
Несбалансированность. У разных объектов может быть разное число измерений и разные моменты времени.
Пропуски и выбывание. Люди могут пропускать визиты или выходить из исследования. Механизм пропусков (MCAR, MAR, MNAR) критичен для выводов.

4. Примеры

Артериальное давление у пациентов каждый месяц в клиническом исследовании.
Рост и вес детей, измеряемые ежегодно.
Доход домохозяйств по годам.
Успеваемость учеников по четвертям.
ВВП стран за 20 лет.
Экспрессия генов у одного пациента в разные моменты лечения.

5. Задачи анализа

Описать траектории изменения отклика.
Оценить эффект лечения, времени, ковариат.
Разделить эффекты между объектами и внутри объекта.
Предсказать будущие значения.
Изучить связь между изменением одной переменной и изменением другой.
Скорректировать на информативное выбывание.

6. Методы анализа

Линейные смешанные модели (LMM) — для непрерывного отклика.
Обобщённые линейные смешанные модели (GLMM) — для бинарного, счётного отклика.
GEE (generalized estimating equations) — маргинальные модели, фокус на популяционный эффект.
Модели переходов (transition models) — отклик зависит от предыдущих значений.
Модели роста (growth curve models) — траектории как функция времени.
Совместные модели (joint models) — продольный отклик + время до события.
Анализ выживаемости — если интересует время до выбывания/события.
Байесовские иерархические модели.

7. Проблемы и тонкости

Корреляция: нужно учитывать, иначе стандартные ошибки неверны.
Пропуски: LMM корректны при MAR; при MNAR нужен анализ чувствительности.
Несбалансированность: не все методы одинаково хорошо работают.
Time-varying covariates: могут быть эндогенными (зависят от прошлого отклика).
Выбор ковариационной структуры: независимость, compound symmetry, AR(1), unstructured.
Отделение эффекта возраста, периода и когорты: в возраст-период-когорта анализе это известная проблема идентифицируемости.

8. Программное обеспечение

R: lme4, nlme, geepack, JM, joineR, brms.
Python: statsmodels (MixedLM, GEE), PyMC.
SAS: PROC MIXED, PROC GENMOD, PROC NLMIXED.
SPSS: MIXED, GENLINMIXED.
Stata: mixed, xtreg, xtgee, stjm.

Кратко

Продольные данные — это многократные измерения одних и тех же объектов во времени. Они позволяют изучать изменения внутри объекта, но требуют методов, учитывающих корреляцию между повторными наблюдениями и возможные пропуски. Основные инструменты — смешанные модели, GEE и совместные модели.

LDS