Случайный эксперимент (или случайное испытание) — это любой процесс, действие или наблюдение, результат которого нельзя точно предсказать до его осуществления, но который при этом имеет четкий набор всех возможных исходов.
Проще говоря, это ситуация, где исход “случаен”.
Ключевые характеристики случайного эксперимента
Чтобы процесс можно было назвать случайным экспериментом, он должен обладать тремя основными свойствами:
-
Неопределенность исхода (Случайность): Мы не можем точно сказать, какой именно результат будет в единственной попытке.
-
Возможность повторения: Эксперимент можно повторить многократно в одних и тех же условиях (по крайней мере, теоретически).
-
Возможность определения всех исходов: Мы можем перечислить все возможные результаты этого эксперимента заранее, еще до его проведения. Это множество называется пространством элементарных исходов.
Примеры случайных экспериментов
✅ Являются случайными экспериментами:
-
Подбрасывание монеты: Мы не знаем, выпадет “орел” или “решка”, но мы знаем все возможные варианты.
-
Бросок игрального кубика: Результат случаен, но мы знаем, что может выпасть любое число от 1 до 6.
-
Вытягивание карты из колоды: Мы не знаем, какую именно карту вытянем, но мы знаем все 52 (или 36) карты в колоде.
-
Запуск спутника и проверка работы прибора в течение года: Мы не можем точно предсказать, выйдет ли прибор из строя, но возможных исходов два: “отказ” или “работа”.
-
Выбор случайного человека на улице и измерение его роста: Рост будет случаен, но мы знаем, что он будет лежать в некотором разумном интервале (например, от 50 см до 250 см).
❌ Не являются случайными экспериментами:
-
Взвешивание на точных весах одного и того же объекта. Результат предсказуем и повторяем — это детерминированный, а не случайный процесс.
-
Измерение скорости падения тела в вакууме. Результат определяется законами физики и всегда одинаков при одних и тех же начальных условиях.
-
Вопрос “Какая погода будет через полгода?“. Хотя исход неопределен, мы не можем провести этот эксперимент многократно в одних и тех же условиях (условия каждый раз будут новыми).
Зачем вводить это понятие?
Понятие “случайный эксперимент” — это отправная точка для всего последующего анализа.
-
Определение пространства элементарных исходов: Сначала мы четко определяем, что может произойти в нашем эксперименте.
-
Для монеты: {Орел, Решка}
-
Для кубика: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
-
-
Определение событий: На основе исходов мы формируем события — то, что нас интересует.
- Событие A = “выпадение четного числа” = {2, 4, 6}
-
Вычисление вероятностей: И только после того, как мы определили эксперимент и его исходы, мы можем рассчитывать вероятности интересующих нас событий, используя, например, классическую формулу:
Вероятность P(A) = (число исходов, благоприятствующих событию A) / (общее число всех возможных исходов эксперимента)
- Для события A (“четное число”) на кубике: P(A) = 3 / 6 = 0.5
Итог
Случайный эксперимент — это базовая “песочница”, в которой работают все Законы теории вероятностей. Это любая воспроизводимая ситуация со случайным, но предсказуемым в своей совокупности исходом. Без четкого определения эксперимента невозможно говорить о вероятностях.