Элементарный исход (или простой исход) — это самый простой, неделимый возможный результат случайного эксперимента.
Давайте разберем это ключевое понятие по полочкам.
Суть в двух предложениях
- Это один конкретный результат эксперимента, который нельзя разбить на более мелкие составляющие.
- В результате эксперимента происходит ровно один элементарный исход.
Ключевые характеристики
- Неделимость: Это “атом” вашего эксперимента. Его нельзя упростить.
- Взаимное исключение: Если происходит один элементарный исход, все другие в этом эксперименте не происходят.
- Полнота набора: Все вместе элементарные исходы образуют Пространство элементарных исходов (Ω), которое охватывает абсолютно все возможности эксперимента.
Примеры
Пример 1: Подбрасывание монеты
- Эксперимент: Один бросок монеты.
- Элементарные исходы:
- ω₁ = “Выпал орёл”
- ω₂ = “Выпала решка”
- Почему они элементарные? Результат “орёл” — это цельный, простейший факт. Его нельзя разбить на что-то более простое в рамках этого эксперимента.
Пример 2: Бросок игрального кубика
- Эксперимент: Один бросок кубика.
- Элементарные исходы:
- ω₁ = “Выпала грань ‘1’”
- ω₂ = “Выпала грань ‘2’”
- ω₃ = “Выпала грань ‘3’”
- ω₄ = “Выпала грань ‘4’”
- ω₅ = “Выпала грань ‘5’”
- ω₆ = “Выпала грань ‘6’”
- Почему они элементарные? Выпадение конкретной грани с определенным числом — это простейший результат.
Пример 3: Выбор карты из колоды
- Эксперимент: Достать одну карту из стандартной колоды в 36 карт.
- Элементарный исход:
- ω = “Вытащена пиковая дама”
- (И аналогично каждая из остальных 35 карт — это свой элементарный исход).
- Почему он элементарный? Это конкретный, однозначно определенный результат.
Чем элементарный исход отличается от события?
Это очень важное различие!
- Элементарный исход — это один “кирпичик”. Конкретный, точечный результат.
- Событие — это набор таких “кирпичиков”, который нас интересует.
Аналогия: Представьте себе все числа на рулетке (от 0 до 36).
- Элементарный исход: Выпало число “17”. Это один конкретный сектор.
- Событие: “Выпало четное число”. Это целый набор исходов: {2, 4, 6, …, 36}.
Таким образом, любой элементарный исход сам по себе является событием (просто событием, состоящим из одного элемента).
Почему это понятие так важно?
Потому что Вероятность в классическом подходе определяется через элементарные исходы.
Классическая формула вероятности:
P(Событие) = (Количество элементарных исходов, благоприятствующих событию) / (Общее количество всех возможных элементарных исходов)
Пример с кубиком:
- Событие A = “Выпадет четное число” = {2, 4, 6}
- Благоприятные элементарные исходы: 3 (исход “2”, исход “4”, исход “6”)
- Всего элементарных исходов: 6
- Вероятность P(A) = 3 / 6 = 0.5
Итог
Элементарный исход — это фундаментальное понятие, основа для построения всей теории вероятностей. Это простейший, неделимый результат эксперимента, который вместе с другими такими же исходами образует полное пространство всех возможностей. Все рассуждения о вероятностях начинаются с определения этих исходов.