Событие

Событие — это одно из центральных понятий теории вероятностей, и оно напрямую строится на основе пространства элементарных исходов.

Простое определение

Событие — это любой набор исходов случайного эксперимента, который нас интересует. Другими словами, это подмножество пространства элементарных исходов.

Если пространство исходов — это полный список всех возможных “кирпичиков” реальности эксперимента, то событие — это любой “составной объект”, собранный из этих кирпичиков.

---

Ключевые идеи

1. Событие = Подмножество: Событие считается произошедшим, если в результате эксперимента реализовался ЛЮБОЙ из элементарных исходов, входящих в это событие.

2. Элементарный исход — это тоже событие. Просто событие, состоящее всего из одного исхода.

---

Примеры

Давайте снова используем наши примеры, чтобы проиллюстрировать, что такое событие.

Пример 1: Бросок игрального кубика

• Пространство исходов (Ω): {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Какие здесь могут быть события?

• Событие A: “Выпадет четное число”.

  • Формально: A = {2, 4, 6} (это подмножество Ω)

  • На естественном языке: Событие A произошло, если выпала 2, ИЛИ 4, ИЛИ 6.

• Событие B: “Выпадет число больше 4”.

  • B = {5, 6}

• Событие C: “Выпадет тройка”.

  • C = {3} (это пример события, состоящего из одного элементарного исхода)

• Событие D: “Выпадет число от 1 до 6” (достоверное событие).

  • D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω

• Событие E: “Выпадет число 7” (невозможное событие).

  • E = {} (пустое множество)

Пример 2: Подбрасывание двух монет

• Пространство исходов (Ω): {(О,О), (О,Р), (Р,О), (Р,Р)}

Какие здесь могут быть события?

• Событие F: “Выпадет хотя бы один орел”.

  • F = {(О,О), (О,Р), (Р,О)}

• Событие G: “На обеих монетах выпадет одинаковое”.

  • G = {(О,О), (Р,Р)}

---

Типы событий

1. Достоверное событие — это событие, которое происходит в ЛЮБОМ результате эксперимента. Оно совпадает со всем пространством исходов Ω.

   • Пример (для кубика): “Выпадет число от 1 до 6”.

2. Невозможное событие — это событие, которое не может произойти НИКОГДА. Оно соответствует пустому множеству ∅.

   • Пример (для кубика): “Выпадет число 0”.

3. Элементарное событие (исход) — событие, состоящее только из одного элементарного исхода.

   • Пример (для кубика): “Выпадет тройка”.

4. Составное событие — событие, состоящее из нескольких элементарных исходов. Большинство событий, которые мы рассматриваем, являются составными.

   • Пример (для кубика): “Выпадет четное число”.

---

Отношения между событиями (Логика событий)

С событиями можно производить те же операции, что и с множествами:

• Объединение (ИЛИ): Событие A ИЛИ B происходит, если наступает ЛЮБОЕ из событий A или B (или оба сразу).

  • Пример: A = {2,4,6} (четное), B = {5,6} (>4). A ИЛИ B = {2,4,5,6}.

• Пересечение (И): Событие A И B происходит, если наступают ОБА события одновременно.

  • Пример: A = {2,4,6}, B = {5,6}. A И B = {6}.

• Противоположное событие (НЕ): Событие “НЕ A” происходит тогда, когда событие A НЕ происходит.

  • Пример: A = {2,4,6} (четное). НЕ A = {1,3,5} (нечетное).

Итог

Событие — это способ сформулировать наш вопрос к случайному эксперименту. Мы берем все возможные исходы (Ω) и выделяем ту их группу, которая соответствует нашему условию (“четное число”, “хотя бы один орел” и т.д.). Вероятность события — это просто мера того, насколько велика эта группа по отношению ко всем возможным исходам.

Представьте аналогию:

• Пространство исходов — это все студенты в группе.

• Событие — это любой признак, по которому мы их группируем: “студенты в очках”, “студенты, сдавшие экзамен”, “студенты-блондины”. Каждая такая группа — это и есть событие.